Enrico Bortoletto verteidigte am 14. Juli 2025 seine Dissertation zum Thema „Geometric Advances and Infrastructure Awareness in Periodic Timetabling“ am Institut für Mathematik der Freien Universität Berlin. Er entwickelte zwei neuartige geometrische Perspektiven auf das Problem der periodischen Taktfahrplanung, das bisher anhand „periodischer Spannungen“ untersucht wurde. Im Raum der periodischen Taktzeiten ist die Menge der zulässigen Lösungen eine Menge von Polytropen, d. h. tropischen Polytopen, die auch Polytope im euklidischen Sinne sind. Diese Polytrope haben eine Nachbarschaftsstruktur, die von einer Änderung einzelner periodischer Spannungen induziert wird und so einen neuen Algorithmus zur lokalen Suche in tropischen Nachbarschaften inspiriert. Diese tropische Nachbarschaftssuche komplementiert bestehende Methoden effektiv und ermöglichte die Entdeckung neuer Bestlösungen für fünf der 22 Instanzen der PESPLIB, einem bekanntermaßen schwierigen Benchmark-Testset für die periodische Taktfahrplanung. Im „Zyklusversatzraum“ erzeugen die fraktionalen Lösungen ein kographisches Zonotop mit einer feinen Kachelung, in der die maximalen Kacheln in einer Dualitätsbeziehung zu den zulässigen Taktfahrplänen stehen. Darüber hinaus entspricht das Volumen des kographischen Zonotops der Anzahl der Spannbäume, und eine skalierte Version liefert eine untere Schranke für die Breite einer Kreisbasis – zwei wichtige Ergebnisse von eigenem Interesse. Kreise sind auch der Schlüssel zur Behandlung von Beschränkungen hinsichtlich der Belegung von Infrastrukturelementen, die beispielsweise sicherstellen, dass sich zu jedem Zeitpunkt nur ein Zug auf jedem Bahnsteig befindet; die fehlende Berücksichtigung solcher Beschränkungen stellte bisher in praktischen Anwendungen ein großes Problem dar, insbesondere bei der Taktahrplanung für Baustellen. Durch eine kanonische Erweiterung der Standardformulierung für die periodische Taktfahrplanung können solche Beschränkungen nun effizient behandelt werden, wie die Arbeit am Beispiel von Szenarien der S-Bahn Berlin zeigt. Die Forschung wurde teilweise vom Berliner Mathematik-Exzellenzzentrum Math+ und teilweise vom MobilityLab des BMBF-Forschungscampus MODAL gefördert.
Das Foto zeigt (von links nach rechts) Philine Schiewe (Aalto-Universität, externes Kommissionsmitglied), Christian Haase (Kommissionsmitglied), Enrico Bortoletto, Ralf Borndörfer (Betreuer und Vorsitzender der Kommission) und Ansgar Freyer (Postdoktorand und Kommissionsmitglied).
Herzlichen Glückwunsch!
• Link zum MODAL MobilityLab: https://www.zib.de/research/projects/modal-mobilitylab
• Link zum Projekt „Algebraische und tropische Methoden für periodische Fahrpläne“: https://www.zib.de/research/projects/algebraic-and-tropical-methods-periodic-timetabling
• Link zum MATH+-Projekt „Tropische Geometrie periodischer Fahrpläne“: https://mathplus.de/research-2/application-areas/aa3-next-generation-networks/aa3-8/
